Question

如果函数f(x)=a^2x+2a^x-1(a＞0,且a不等于1)在[-1,1]上的最大值为14，求a的值

请大家确定是正确的再告诉我，分类情况比较复杂的，谢谢！

Answer 1

t=a^x f(t)=t+2t-1=(t+1)-3 在区间t＞0上单调递增 当0＜a＜1时， t=a^x单调递减 故复合函数 f(x)=a^2x+2a^x-1单调递减 f(x)max=a^-2+2a^-1-1=14 15a-2a-1=0 (3a+1)(5a-1)=0 a=1/5 当a＞1时， t=a^x单调递增 故复合函数： f(x)=a^2x+2a^x-1单调递增 f(x)max=f(1)=a+2a-1=14 a+2a-15=0 (a-3)(a+5)=0 a=3 当a=1时， f(x)=-1不符合题意 故综上所述： a=3或1/5

满意请采纳