Question

如图，在平行四边形ABCD中，已知∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交

如图，在平行四边形ABCD中，已知∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F,AE与BF相交于点O，求证：四边形ABEF是菱形

Answer 1

解：四边形ABEF是菱形，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵BF平分∠ABC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB=AF

同理可得AB=BE，

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF

∴平行四边形ABEF是菱形．

故答案为四边形ABEF是菱形．