Question

已知三角形ABC的三个角分别为abc,且ABC为等差数列,且b=根号3,数列an是等比数列,且

已知三角形ABC的三个角分别为abc,且ABC为等差数列，且b=根号3，数列an是等比数列，且首项a1=1/2，公比为sinA+sinC/a+c 求an的通项公式

Answer 1

A、B、C成等差数列，则A+C=2B
A+B+C=π
3B=π
B=π/3
b=√3，由正弦定理得
a/sinA=c/sinC=b/sinB=√3/(sinπ/3)=√3/(√3/2)=2
sinA=a/2 sinC=c/2
(sinA+sinC)/(a+c)=(a/2+c/2)/(a+c)=(1/2)(a+c)/(a+c)=1/2
又a1=1/2，数列{an}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列
an=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2^n
数列{an}的通项公式为an=1/2^n