Question

已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0

已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22=5，求m的值，并求出此时方程的两根

Answer 1

x1和x2是方程x²+(m+3)x+m+1=0的两个根
所以，由伟大定理得：x1+x2=-(m+3) x1x2=m+1
所以（x1+x2）²=(m+3)²
|x1-x2|=2√2 两边平方得
x1²+x2²-2x1x2=8
即（x1+x2）²-4x1x2=8
带入m得：(m+3)²-4（m+1）=8
解得：m=1 或 m=-3

当m=1时 方程为：x²+4x+2=0 解得x1=-2-√2 x2=-2+√2
当m=-3时 方程为：x²-2=0 解得 x1=√2 x2=-√2

Answer 2

x1+x2=-(m+3)
x1x2=m+1

x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=m²+6m+9-2m-2=5
m²+4m+2=0
m=-2±√2

△=m²+6m+9-4m-4=m²+2m+5>=0
恒成立
所以m=-2±√2

这里题目显然有错误

追问

有人也可以解啊

追答

题目错了
采纳吧