用放缩法证明以下不等式
1+1/2^2+1/3^2+1…+1/n^2<2本想直接插入图片的，可惜没有到2级，麻烦各位了·...
1+1/2^2+1/3^2+1…+1/n^2<2
本想直接插入图片的，可惜没有到2级，麻烦各位了· 展开
本想直接插入图片的，可惜没有到2级，麻烦各位了· 展开
4个回答
展开全部
1+1/2^2+....+1/n^2
<1+1/(2*1)+1/(3*2)+...+1/[n*(n-1)]
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n 因为1/n >0
所以 2-1/n<2
所以 得证
<1+1/(2*1)+1/(3*2)+...+1/[n*(n-1)]
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n 因为1/n >0
所以 2-1/n<2
所以 得证
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
证明：
∵1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
∴1+1/2^2+1/3^2+1…+1/n^2
<1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/(n-1)-1/n]
=2-1/n
<2
证毕
∵1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
∴1+1/2^2+1/3^2+1…+1/n^2
<1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/(n-1)-1/n]
=2-1/n
<2
证毕
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
1+1/2^2+1/3^2+1…+1/n^2<1+1/1*2+1/2*3....=1+(1-1/2)+1(1/2-1/3)....=2-1/n<2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
