Question

如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE,求证DE平分角FDC

Answer 1

证明：

∵ 四边形ABCD是矩形，∴∠DCE=90°，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED；

 ∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED=∠FED；

∴∠CED=∠FED

∵DF⊥AE，∴∠DFE=90°；

在△DFE和△DCE中，

∴∠DFE=∠DCE=90°，∴∠FED=∠CED；

∴△DFE≌△DCE　（角角边）　

∴∠FDE=∠CDE　，即DE平分角FDC