Question

八下数学第十题的第二问

Answer 1

（1）过点D作AB的垂线，垂足为G
∵AD是∠CAB的平分线
∴DF=DG（角平分线到角两边的距离相等）
同理，DE=DG
得DF=DE（等量代换）
在四边形CFDE中
∠C=90°（已知）
∠CFD=90°（垂直的意义）
∠CED=90°
∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

（2）∵四边形CFDE是矩形，矩形属于特殊的平行四边形（已证）
DF=DE（已证）
∴四边形CFDE是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

Answer 2

解：

过D点做DH⊥AB交于点H

由题可得

∠EBD=∠ABD,∠AFD=∠BAD

在△DEB和△DHB中

∠EBD=∠ABD,DB=DB,∠DEB=∠DHB

所以△DEB≌△DHB,

DE=DH

在△DFA和△DHA中

∠DFA=∠DHA,AD=AD,∠FAD=∠HAD

所以△DFA≌△DHA

DF=DH

所以DE=DH=DF

由（1）可知四边形CFDE为矩形，CE=FD,CF=DE

又DE=DF

所以四边形CFDE是菱形