Question

求tan10tan50tan70的值

帮忙解一下 要过程 希望能教我一些解三角函数运算的方法，我满意的话再加20分给你

Answer 1

首先将原始变形为tan10tan(60-10)tan(60+10)=tan10(3-tan10^2)/1-3tan10^2 接着进行重要的转化方程： tan10=tan(30-20)=tan30-tan20/1+tan30tan20 这里用到的公式是 tan（a+b)=tan a+tan b/1-tan atan b 同理tan20=2tan10/1-tan10^2，又tan30=√3/3 将上述两式带入转化方程化简得：√3-√3tan10^2-6tan10=3tan10-3tan10^3+2√3tan10^2 合并得：3tan^3-3√3tan10^2-9tan10+√3=0 结合第一步变形的式子 将其1，3和2，4项合并变形得： 3tan10(tan^2-3)+√3(1-3tan10^2)=0 又tan10tan(60-10)tan(60+10)=tan10(3-tan10^2)/1-3tan10^2 又刚退出来的方程可知tan10(3-tan10^2)/1-3tan10^2=√3/3 附上常用的公式（都是高中的）： sin(a+b)=sinacosb +cosasina 减法可由此推导 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin2a=2sinacosa cos2a=cos^2-sin^2=2cos^2-1=1-2sin^2 tan可由sin/cos推导