Question

等差数列（an）中，已知a1+a6=12，a4=7. (1)求a9 (2)求此数列在100与100

等差数列（an）中，已知a1+a6=12，a4=7. (1)求a9 (2)求此数列在100与1000之间共有多少项。

Answer 1

a1+a6=a1+a1+5d=2a1+5d=12
a4=a1+3d=7
解方程组，得：
a1=1
d=2
所以：an=1+(n-1)2=1+2n-2=2n-2
an=100时，
2n-2=100
2n=102
n=51
即100是第51项；
an=1000时，

2n-2=1000
2n=1002
n=501
即1000是第501项
他们之间有501-51-1=449项
请采纳。

Answer 2

等差数列的特性是，第一项+公差=第二项，假如设公差为x,a1+a6=12,也就是a1+a1+5x=12,a4=7即a1+3x=7,这样就有了一方程组，解得a1=1,x=2;a9=a1+8x=17.其实这全等差数列是：1，3，5，7..........1+2(n-1),解不等式：100＜1+2(n-1)＜1000，就可以求出，51小于等于n小于等于500，500-50=450个

Answer 3

(1)
an=a1+(n-1)d

a1+a6=12
2a1+5d=12 (1)

a4= 7
a1+3d=7 (2)
2(2)-(1)
d=2
from (1) =>a1=1
an = 1+2(n-1) =2n-1

a9=2(9)+1=19
(2)
100≤2n-1≤1000
101/2≤n≤1001/2
ie: n: 51->500
此数列在100与1000之间共有多少项 : 500-50=450项