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PA为圆o的切线,A为切点,直线PO交圆o与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交圆o与点B,
PA为圆o的切线,A为切点,直线PO交圆o与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交圆o与点B,延长BO与圆o交与点C,连接AC,BF.(1)求证:PB与圆o相切;(2...
PA为圆o的切线,A为切点,直线PO交圆o与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交圆o与点B,延长BO与圆o交与点C,连接AC,BF.(1)求证:PB与圆o相切;(2)若AC=12,tan角F=1/2,求cos角ACB的值
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(1)证明:连接OA,
∵PA与圆O相切,
∴PA⊥OA,即∠OAP=90°,
∵OP⊥AB,
∴D为AB中点,即OP垂直平分AB,
∴PA=PB,
∵在△OAP和△OBP中,
AP=BP
OP=OP
OA=OB
,
∴△OAP≌△OBP(SSS),
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴BP⊥OB,
则直线PB为圆O的切线
(2)等下发图
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∵PA与圆O相切,
∴PA⊥OA,即∠OAP=90°,
∵OP⊥AB,
∴D为AB中点,即OP垂直平分AB,
∴PA=PB,
∵在△OAP和△OBP中,
AP=BP
OP=OP
OA=OB
,
∴△OAP≌△OBP(SSS),
∴∠OAP=∠OBP=90°,
∴BP⊥OB,
则直线PB为圆O的切线
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