Question

PA为圆o的切线，A为切点，直线PO交圆o与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交圆o与点B，

PA为圆o的切线，A为切点，直线PO交圆o与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交圆o与点B，延长BO与圆o交与点C，连接AC,BF.(1)求证：PB与圆o相切；（2）若AC=12，tan角F=1/2，求cos角ACB的值

Answer 1

（1）证明：连接OA，
∵PA与圆O相切，
∴PA⊥OA，即∠OAP=90°，
∵OP⊥AB，
∴D为AB中点，即OP垂直平分AB，
∴PA=PB，
∵在△OAP和△OBP中，
AP＝BP
OP＝OP
OA＝OB
，
∴△OAP≌△OBP（SSS），
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴BP⊥OB，
则直线PB为圆O的切线

（2）等下发图

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