Question

一道高数题，求隐函数二阶偏导，请高手帮解答！

要详细过程

Answer 1

方程两边同时对y求偏导得：
2+∂z/∂y=e^(x-y-z)*(-1-∂z/∂y)
∂z/∂y=-[e^(x-y-z)+2]/[e^(x-y-z)+1]=-1-1/[e^(x-y-z)+1]
方程两边再同时对x求偏导得：
1+∂z/∂x=e^(x-y-z)*(1-∂z/∂x)
整理得，∂z/∂x=[e^(x-y-z)-1]/[e^(x-y-z)+1]=1-2/[e^(x-y-z)+1]
上式再对y求偏导得∂²z/(∂x·∂y)=2/[e^(x-y-z)+1]*(-1-∂z/∂y)=2/[e^(x-y-z)+1]²

备注：题就是这么算的，由于手头没有笔，只采取了口算的方式，可能有错误。

其实求偏导无非就是确定有几个函数，几个自变量，然后按照求导的链式法则按部就班一步一步来就可以了。