Question

多项式f(x)除以(x-1)(x-2)所得到的余数分别为3,5

求f(x)除以（x-1)(x-2)所得的余式。这里还有问题，余数与余式在这道题里分别指什么，求大神解。

Answer 1

设f(x)除以(x－1)(x－2)的商是p(x)，余式r(x)，注意r(x)是次数不超过1的多项式，因此可设
r(x)＝ax+b ，故f(x)＝(x－1)(x－2)p(x)+ax+b，求出a，b即可。
由题意，f(1)＝3，f(2)＝5，代入可得a，b的方程组
3＝a+b，5＝2a+b，解得a＝2，b＝1，因此
余式r(x)＝2x+1。

追问

嗯谢谢你的解答，可是我还是想问余数与余式在这道题里分别指什么还有f(x)中的x有什么意思？可以代任意值吗？