Question

已知A B C 为三角形ABC的三个内角，它们的对边分别为abc,若，向量M=（cosB，cosc

已知A B C 为三角形ABC的三个内角，它们的对边分别为abc,若，向量M=（cosB，cosc)向量N=(2a+c,b),m垂直于n
1.求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范围
2若b=根号13，a+c=4,求三角形abc面积

Answer 1

,m垂直于n
cosB(2a+C)+bcosc=0

2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
2cosB+1=0
cosB=-1/2
B=2π/3

A+C=π/3

y=sin2A+sin2C=sin2A+sin(2π/3-2A)
=sin2A+√3/2cos2A+1/2sin2A
=3/2sin2A+√3/2cos2A
=√3sin(2A+π/6)
0<A<π/3
π/6<2A+π/6<5π/6
√3sin(2A+π/6)取值范围是（√3/2,√3]

即，y=sin2A+sin2C的取值范围是（√3/2,√3]
2）b=√13,a+c=4
b^2=a^2+c^2-2accos2π/3
13=(a+c)^2-3ac
3ac=(a+c)^2-13=16-13=3
ac=1
S=1/2acsinB=1/2*1*sin2π/3=√3/4

Answer 2

1.m*n=cosB*cosC-sinB*sinC=cos(B+C)=-cosA=1/2
所以A=120度
2.S=1/2b*c*sinA=根号3,cosA=-1/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以b=

追问

安？