Question

问：若f(x)=根号下(ax-1)开三次/根号下（ax^2+4ax+3)的定义域是R，求a的取值范围

答： 根号下的式子要大于等于0，又因为在分母上，所以ax^2+4ax+3>0恒成立。 当a=0时，3>0成立 根号下的式子要大于等于0，又因为在分母上，所以ax^2+4ax+3>0恒成立。 当a=0时，3>0成立 当a不等于0时，要满足a>0,Δ<0,即a>0,16a^2-12a<0,解得0<a<3/4 综上所述：a的取值范围是[0，3/4） ,即a>0,16a^2-12a<0,解得0<a<3/4 综上所述：a的取值范围是[0，3/4） 请问: 当a不等于0时，为什么要满足a>0？a不能小于0吗

Answer 1

因为若a<0，那么二次函数图像开口向下，则值域在R上不可能全大于0，一定有小于0的值 只有a>0时，二次函数开口向上才有可能值域全大于0 追问： 值域 为什么要全大于0 回答： 呃，我说的值域是指 二次函数 ax^2+4ax+3的值域，你解答过程中也写了啊，根号下的式子要大于0的呀