在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，那么正方形ABCD的
在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，那么正方形ABCD的面积是（2＋根号下5）吗...
在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，那么正方形ABCD的面积是（2＋根号下5）吗
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设正方形边长为x，BE=DF=√(2²-x²)
EC=FC=x-√(2²-x²)
ECF为等腰直角三角形
∴ER=√2*{x-√(2²-x²)}
即：√2*{x-√(2²-x²)} = 2
x-√(2²-x²) = √2
x-√2=√(2²-x²)
(x-√2)²=2²-x²
x²-2√2x+2=4-x²
2x²-2√2x=2
x²-√2x=1
x²-√2x+1/2=1+1/2
(x-√2/2)²=3/2
x-√2/2=±√6/2
x1=(√2-√6)/2＜0，舍去
∴x=（√2+√6)/2
正方形面积 = [(√2+√6)/2]² = (2+6+2√12)/4 = 2+√3
EC=FC=x-√(2²-x²)
ECF为等腰直角三角形
∴ER=√2*{x-√(2²-x²)}
即：√2*{x-√(2²-x²)} = 2
x-√(2²-x²) = √2
x-√2=√(2²-x²)
(x-√2)²=2²-x²
x²-2√2x+2=4-x²
2x²-2√2x=2
x²-√2x=1
x²-√2x+1/2=1+1/2
(x-√2/2)²=3/2
x-√2/2=±√6/2
x1=(√2-√6)/2＜0，舍去
∴x=（√2+√6)/2
正方形面积 = [(√2+√6)/2]² = (2+6+2√12)/4 = 2+√3
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