Question

初一几何，要过程

Answer 1

解：3、延长AE到G，使EG=AE，连结DG。

∵AE=EG，∠AEC=∠DEG，EC=ED，∴△AEC≌△GED     （SAS）；

∴DG=AC，∠EAC=∠EGD；

∵DF=AC，∴∠DFG=∠EGD；

∵DF∥AB，∴∠DFG=∠BAE；

∴∠BAE=∠EAC；

即AE平分∠BAC。

4、延长AE到F，使EF=AE，连结DF。

∵AE是△ABD的中线，∴BE=DE；

∵AE=EF，∠AEB=∠DEF，EB=ED，∴△AEB≌△FED     （SAS）；

∴DF=AB=CD，∠BAE=∠EFD，∠B=∠BDF；

∵∠BDA=∠BAD；

∴∠BDA+∠BDF=∠BAD+∠B，即∠ADF=∠ADC；

∵DF=DC，∠ADF=∠ADC，AD=AD，∴△ADF≌△ADC     （SAS）；

∴∠C=∠EFD；

∴∠C=∠BAE。

5、延长AE、DC，交于点G。

∵E为BC的中点，∴BE=EC；

∵DC∥AB，∴∠AGF=∠BAE；

∵∠AGF∠BAE，∠AEB=∠DEG，EB=ED，∴△AEB≌△GED     （AAS）；

∴DG=AB；

又∵∠BAE=∠EAF；

∴∠EAF=∠AGF；

∴AF=GF，

∴AB=DG=DF+GF=DF+AF，

即：AB= DF+AF