概率论与数理统计的问题

五名战士，各有一支枪，外形相同，夜间紧急集合时，每人随机取一只，求至少有一人拿到自己的枪的概率？（标准答案是：P=1-1/2！+1/3！-1/4！+1/5！）我不明白为什... 五名战士，各有一支枪，外形相同，夜间紧急集合时，每人随机取一只，求至少有一人拿到自己的枪的概率？（标准答案是：P=1-1/2！+1/3！-1/4！+1/5！）
我不明白为什么是这样做，请给出分析就好了！谢谢！
能否结合这道题，具体分析？？
考虑对立面的那个答案也不对啊~~ 展开

3个回答

#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

sixtrees
2010-06-18 · TA获得超过186个赞

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考虑对立面1-44/5！这个答案是对的，你自己可以再验证一下

总的情况数是5！=120
考虑一个拿对的也没有记5只枪分别为12345
则题目转化为，12345的排列，都不在自己的数值位，如1不在1号，2不在2号
假设第一个排2，则符合的情况数有
21453 21534 等共11种情况，故第一个排3,4,5也有11种
所以一个也不对的概率为44/5！

至少有一个拿对自己枪的概率为1-44/5！=76/120

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光慕桖雅V2
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先算出每个人拿的都不是自己枪的概率，可以先固定人的顺序为ABCDE，再用树叉法进行排列组合，确定枪支次序，只要做到第一个不是A，第二个不是B，第三个不是C，第四不是D，第五不是E，就保证了每个人对应的都不是自己的抢。
在BCDE中选出一个排头，按要求排列组合，有11中情况，因为BCDE四个独立而相互之间没影响，所以BCD的排列情况个数与以E开头相同，故没人都拿到自己枪支有4*11种情况，所以至少有一人拿到自己枪支的概率为1-44/5！。