Question

第二题，求大神解答

Answer 1

（2）解：设BE=x。
∵OB=OD。∴∠ABC=∠ODB。
∵OD//AC。∴∠ODB=∠C。
∵∠ABC=∠ODB，∠ODB=∠C。∴∠ABC=∠C。∴AB=AC=10，cos∠ABC=cos∠C=（√5）/5。
∵AB为直径。∴∠ADB=90°。
在RT△ADB中，∠ADB=90°。∴BD/AB=cos∠ABC=（√5）/5。
∴BD=AB×（√5）/5=10×（√5）/5=2√5。
∵∠ABC=∠OBD，∠ACB=∠ODB。∴△ABC∽△OBD。（AA）
∴AB/OB=BC/BD=2。∴BC=2BD=2×2√5=4√5。
∴DC=BC-BD=（4√5）-（2√5）=2√5。
∵EF为圆O的切线。∴OD⊥EF。又∵OD//AC。∴AC⊥EF。∴∠DFC=90°。
在RT△DFC中，∠DFC=90°。∴FC/DC=cos∠C=（√5）/5。
∴FC=DC×（√5）/5=2√5×（（√5）/5）=2。∴AF=AC-FC=10-2=8。
∵OD//AC。∴∠ODE=∠AFE。
在△ODE和△AFE中，∠ODE=∠AFE，∠E=∠E。
∴△ODE∽△AFE（AA）。∴EO/EA=OD/AF。
∴（x+5）/（x+10）=5/8。解得，x=10/3。经检验，x=10/3为原分式方程的解。
∴AF=8，BE=10/3。