已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是角AOC角BOD角AOD的平分线，那么点EOF
已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是角AOC角BOD角AOD的平分线，那么点EOF是否在同一直线上...
已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是角AOC角BOD角AOD的平分线，那么点EOF是否在同一直线上
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解：点E、O、F在同一条直线上。
证明：∵∠AOC=∠BOD，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE=∠AOE=∠BOF=∠DOF，
即∠COE=∠DOF，
∵∠COE+∠AOE+∠AOD=180°，∠COE=∠DOF，
∴∠DOF+∠AOE+∠AOD=180°
∵∠EOF=∠DOF+∠AOE+∠AOD，
∴∠EOF=180°
∴点E、O、F在同一条直线上。
证明：∵∠AOC=∠BOD，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠COE=∠AOE=∠BOF=∠DOF，
即∠COE=∠DOF，
∵∠COE+∠AOE+∠AOD=180°，∠COE=∠DOF，
∴∠DOF+∠AOE+∠AOD=180°
∵∠EOF=∠DOF+∠AOE+∠AOD，
∴∠EOF=180°
∴点E、O、F在同一条直线上。
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