Question

求函数y=x+1/x 的最小值（x＞0）

如题。求函数y=x+1/x 的最小值（x＞0），能不能用初中方法解决，比如说配方法之类的。。 谢谢啦~

Answer 1

f(x) = (ax x 1)/(x 1) = ax/(x 1) 1 令f'(x)的分子为零，即 2ax(x 1) - ax = 0 (x 1) = 1 x = -2，或x = 0 就是说，f(x)在x = -2和x = 0时分别有极值点，经判断，在x = -2时，f(x)有极大值，在x = 0时，f(x)有极小值。题目要求x≥ 3，那么在极值点右侧的f(3)就是该函数的最小值，即 f(x)min = f(3) = (9/4)a 1

Answer 2

配方法解法如下： 解：y=x+(1/x) =(√x)+(1/√x) =(√x)+(1/√x)-2√x·1/(√/x)+2√x·1/(√/x) =[√x-1/(√x)]+2 当√x-√(1/x）=0时， y有最小=2，即x=1