Question

Matlab求解一个微分方程并画图

谢啦，另外这个方程要离散应该怎么离散啊~

Answer 1

由于方程比较复杂，解析解不能用初等函数表示

只是要获得图像的话，用数值计算的办法可能更方便

fun=@(t,y) 1.44*(10^9)*(1-y).*exp(-109170./(8.314*t));

[T,Y] = ode23t(fun,500:600,0);

DY=fun(T,Y);

AX=plotyy(T,Y,T,DY);

set(get(AX(1),'Xlabel'),'String','T');

set(get(AX(1),'Ylabel'),'String','\alpha');

set(get(AX(2),'Ylabel'),'String','d\alpha/dT');

T是自变量，Y是变量也就是alpha

DY是，Y对T的导数

得到得到结果如下图

从图像看出，在T=500时，alpha=0

大概在T=600时，d(alpha)/dT趋向于0，alpha趋向于1不变

但是由于是数值解，在T不断增加的时候，d(alpha)/dT会在0附近振荡

所以T的取值不宜取得太大，这里取500到600之间

而采用ode23t函数，减少振荡

实际上，当T增大到一定值的时候，d(alpha)/dT趋向于0，

函数趋向于保持恒定值，所以后续的振荡是不合理的

取一定的区间如上图，已经可以很好地得到函数的变化趋势了

Answer 2

把T换成x，把alpha换成y

>> syms x y
>> z=dsolve('Dy=1.44*(10^9)*(1-y)*exp(-109170/(8.314*x))')

z =

C2*exp(-1440000000*t*exp(-131308636035602598027423622804907/(10000000000000000000000000000*x))) + 1

>> pretty(z)

/ / 131308636035602598027423622804907 \ \
C2 exp| - 1440000000 t exp| - -------------------------------------------------- | | + 1
\ \ 10000000000000000000000000000 x / /

追问

初值T=500，alpha=0，图怎么画？