Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点M（1，-2）N（-1,6）。

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点M（1，-2）N（-1,6）。
（1）求二次函数y=x²+bx+c的解析式
（2）把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，点A，B的坐标分别为（1,0），（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。
求详细解答过程，谢谢！

Answer 1

解：（1）将M（1，-2）N（-1,6）带入二次函数y=x²+bx+c的方程式1+b+c=-2和1-b+c=6，将两个式子相加得出c=1，再重新带入得出b=-4，即该二次函数为y=x²-4x+1
（2）因为∠CAB=90°，点A，B的坐标分别为（1,0），（4，0），BC=5，所以可知AB=3，AC=4，从而得出C点坐标为（1,4）
又因为是将△ABC沿x轴向右平移，整个三角形的纵坐标没又发生变化，只是横坐标整体向右移动，因此可将y=4带入二次函数y=x²-4x+1得出结果x=-1，因此当点C落在抛物线上时，C点横坐标由1移动到了-1，即△ABC平移的距离为2

Answer 2

M.N点没有嘛，图上