Question

求学霸解决

Answer 1

解：（1）如图所示：（2）设∠ABC=y，∠C=x，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，①若∠C是顶角，如图1，则∠ADB＜90°，∠CBD=∠C=（180°-x）=90°-x，∠A=180°-x-y．此时只能有∠A=∠ABD，即180°-x-y=y-（90°-x），∴3x+4y=540°，即∠ABC=135°-∠C．②若∠C是底角，第一种情况：如图2，当DB=DC时，则∠DBC=x，△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y-x．由AB=AD，得2x=y-x，此时有y=3x，即∠ABC=3∠C．由AB=BD，得180°-x-y=2x，此时3x+y=180°，即∠ABC=180°-3∠C．由AD=BD，得180°-x-y=y-x，此时y=90°，即∠ABC=90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况，如图3，当BD=BC时，∠BDC=x，∠ADB=180°-x＞90°，此时只能有AD=BD，从而∠A=∠ABD=∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD=BC不成立．综上，∠ABC与∠C之间的关系是：∠ABC=135°-∠C．或∠ABC=3∠C．③由BD=BC时，∠BDC=x，∠ADB=180°-x＞90°，此时只能有AD=BD，从而∠A=∠ABD=∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾

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