Question

已知椭圆c x2/4+y2/3=1的左右两个焦点分别为f1 f2 椭圆上点A满足af2⊥f1f2，

若p为椭圆上动点求向量F1P乘F2A的最大值是多少

Answer 1

椭圆x²/4＋y²=1，焦点是F1(－√3，0)、F2(√3，0)，设：|PF1|=m，|PF2|=n，则： W=PF1*PF2=mncosa【∠F1PF2=a】 因为m＋n=2a，cosa=(m²＋n²－4c²)/(2mn)，得： cosa=[4a²－4c²－2mn]/(2mn)=[4b²－2mn]/(2mn)=(2b²)/(mn)－1=2/(mn)－1 则： W=2b²－mn=2－mn，因为mn的最大值是a²=4，最小值是b²=1，则：W的最大值是1，最小值是－2

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