Question

已知正方形ABCD中，M是AB中点，E是AB延长线上一点，MN垂直DM且交角CBE的平分线于点N。。

若将上述条件中的“M是AB中点”改为“M是AB上任意一点，如图，其余条件不变，则结论”MD=MN”还成立吗，如成立，请证明，若不成立，说明理由。 在线=请速度且有效率~~

Answer 1

作NE垂直于AE，垂足为E，因为DM⊥MN，得∠EMN+∠AMD=90°，而在RT△AMD中，∠AMD+∠ADM=90°，所以得∠EMN=∠ADM； 在RT△AMD和RT△ENM中，有两个对应角相等，所以△AMD∽△ENM，所以对应边的比相等，EN：EM=AM：AD；写成除式为EN/EM=AM/AD，进行变化(两组分母同时减去分子)得： EN/(EM-EN)=AM/(AD-AM) 在上式中，包含以下等量关系： 1、因为BN是直角CBE的平分线，那么∠EBN=∠ENB=45°，EN=EB，所以EM-EN=EM-EB=BM； 2、因为ABCD是正方形，所以AD=AB，所以AD-AM=AB-AM=BM； 则有：EN/BM=AM/BM，所以EN=AM 因为已证得△AMD∽△ENM，而对应边EN=AM，所以△AMD≌△ENM，则对应边AM=MN 所以MD=MN