Question

已知函数f(x）=(sinx-cosx)sin2x/sinx.1.求f(x）定义域和最小正周期,2

已知函数f(x）=(sinx-cosx)sin2x/sinx.1.求f(x）定义域和最小正周期,2.求f(x）的单调递减区间

Answer 1

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解答：
（1）sinx≠0， x≠kπ，k∈Z
f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx
=(sinx-cosx)*2cosx
=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-cos2x-1
=√2sin(2x-π/4)-1
T=2π/2=π
（2）增区间为
2kπ-π/2≤2x-π/4<2kπ或 2kπ<2x-π/4≤2kπ+π/2
2kπ-π/4≤2x<2kπ+π/4或 2kπ+π/4<2x≤2kπ+3π/4
kπ-π/8≤x<kπ+π/8或 kπ+π/8<x≤kπ+3π/8
增区间【 kπ-π/8，kπ+π/8）和（ kπ+π/8，kπ+3π/8】，k∈Z

∵ f(x)在区间D1上单调递增，D2上单调递增，不能保证f(x)在D1UD2上单调递增，
∴ 不能用并集符号
例如 f(x)=-1/x,在 (-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数，
但是在定义域 (-∞，0）U（0，+∞）上就不是增函数。