Question

考研数学一道简单的二重积分，求大神指点！

！！一道真题！！

直接法还是有别的巧妙的方法？积分函数好像提示用极坐标 但是积分区域不是圆域类型的。。。直接法超级麻烦，而且还不会积。。求大神指点啊~~
要个过程和答案~~没有分了 全给了
~~

Answer 1

y=x^4
rsinθ=(rcosθ)^4
r^3cos^4θ=sinθ
r=(sinθ/cos^4θ)^(1/3)
所以
积分域为：
0≤r≤(sinθ/cos^4θ)^(1/3)
0≤θ≤π/4
所以
原式=∫(0,π/4)dθ∫（0，(sinθ/cos^4θ)^(1/3)）r²dr
下面自己解，应该没问题了，否则考研别考了。
还有记得采纳。

追问

哇 大神 但是我不太明白求出r之后 怎么就可以推出积分区域了~~不用管 y=x 的吗 不用管原来的区域形状的吗？这个是怎么转换过来的 哎 做题太少了 没见过这样的啊！

追答

从原点作射线穿过内部，y=x是边界，和它无关。