Question

在一个三角形ABC中， 有： tanA+tanA+tanC=tanA*tanB*tanC

在一个三角形ABC中， 有：
tanA+tanA+tanC=tanA*tanB*tanC
这个成立吗？ 高中数学！！！求解！

Answer 1

三种行之有效的方法：

[1]让三边的三角形A，B，C角分别为A，B，C，余弦的COSC那么法律=（A ^ 2 + B ^ 2-C ^ 2）/ 2AB S =半* AB *正弦= 1 * AB *√（1-COS ^ 2 C）= 1 * AB *√[1 - （A ^ 2 + B ^ 2 C ^ 2）^ 2 / 4A ^ 2 * B ^ 2] =四分之一*√[4A ^ 2 * B ^ 2（A ^ 2 + B ^ 2-C ^ 2）^ 2] =四分之一*√[（2AB + A ^ 2 + B ^ 2-C ^ 2）（2AB-A ^ 2-B ^ 2 + C ^ 2）] =四分之一*√[（A + B）^ 2-C ^ 2] [C ^ 2（AB）^ 2] =四分之一*√[（A + B + C）（A + BC）（AB + C）（ - A + B + C）]提供P = （A + B + C）/ 2，则P =（A + B + C）/ 2，PA =（ - A + B + C）/ 2，PB =（AB + C）/ 2，PC =（A + BC）/ 2，公式=√[（A + B + C）（A + BC）（AB + C）（ - A + B + C）/ 16] =√[P（PA）（PB）（PC ）]因此，面积三角形ABC S =√[P（PA）（PB）（PC）领域[2]宋·霍纳的数学家也提出了“三斜求积术”它基本上是同样的配方与海伦，其实，“九章算术”的公式一直在寻求三角“下半部分坐高”，当土地面积的实际测量，因为占地的面积的土地是不是一个三角形，以发现它很容易。于是，他们想到了三角形的三条边。如果你发现的面积的三角形将更加方便。但如何找到三角形的长三角形的面积？直到南宋，著名数学家霍纳提出了“三斜求积术”。霍纳他把三角形的三条边是所谓的小斜坡，斜坡和大坡道。 “技术”的方法。三斜晶系正交技术再加上一个大广场用小斜斜方形，以斜方形，接管后加减数的一半，衍生平方乘以大量的小斜斜方形的广场，以获得高于。经过4冯导致数减去余数为“真正的”，一心为“角”，后广场为开放区域。所谓的“固体”，“角落”是指，在等式PX 2 = QK，p为“角”，Q为“真”。与△A，B，C表示三角形区域，大斜，倾斜的小斜坡，所以Q =四分之一[C 2A 2（C％| 2 + A 2-B 2月2日）2]，当P = 1时，△2 = Q，S△=√{四分之一[C 2A 2（C 2 + A 2-B 2月2日）2]}分解可1/16 [（C + A）2 -b 2] [B 2（CA）2] = 1月16日（C + A + B）（C + AB）（B + CA）（BC + A）= 1 / 8S（C + A + B超2B）（B + C + A-2A）（B + A + C-2C）= P（PA）（PB）（PC）可由此获得：S△=√[P（PA）（PB）（PC ）]，其中p = 1（A + B + C），这是与海伦公式完全一致的，所以这个公式也被称为“海伦 - 霍纳式”在[3] S = C / 2 *根^ - {（A ^ ^ -b + C ^）/ 2C} ^其中C> B> A公式，根据海伦，我们可以继续扩展到四边形。 ？操作的区域。下面的问题：由于四边形ABCD是圆内接四边形，和AB = BC = 4，CD = 2，DA = 6，求？这里用来推动下，海伦圆内接四边形=根四边形ABCD公式区（PA）（PB）（PC）（PD）（其中p是半周长，A，B，C，D，四个边）到所得到的溶液被证明S =8√3（3）∠A在△ABC中，∠B，∠C对应边为它的内切圆中心A，B，C O，R的内切圆的半径，对一半的周长有塔纳/ 2tanB / 2 + tanB / 2tanC / 2 + TANC / 2tanA / 2 = 1 R（塔纳/ 2tanB / 2 + tanB / 2tanC / 2 + TANC / 2tanA / 2）= R∵r=（PA）塔纳/ 2 =（PB）tanB / 2 =（PC）TANC / 2∴ R（塔纳/ 2tanB / 2 + tanB / 2tanC / 2 + TANC / 2tanA / 2）= [（PA）+（PB）+（PC）]塔纳/ 2tanB / 2tanC / 2 = ptanA / 2tanB / 2tanC / 2 = ∴p^ 2R ^ 2tanA / 2tanB / 2tanC / 2 = PR ^ 3∴S^ 2 = P ^ 2R ^ 2 =（PR ^ 3）/（塔纳/ 2tanB / 2tanC / 2）= P（PA）（PB ）（PC）∴S=√P（PA）（PB）（PC）

Answer 2

成立，当三角形是等边三角形时就满足条件

追问

如果是任意三角形呢？

追答

那就要化简证明了，这个没有算