Question

考研数三微积分 这道题怎么做？

Answer 1

照得不是很清楚，将就一点吧。

主要思想就是f(x)在-a到a的积分，等于f(-x)在-a到a的积分

Answer 2

这种题目看起来复杂，其实你看它的积分区间，（-1，1）刚刚关于原点对称。
你能想到什么？

对，分段积分。∫（-1,0）原式 dx+∫（0,1）原式 dx

你会问，还是积分不了啊？

对称的好处就在这，对（-1,0）这一段求积分的时候，你可以令x= -t
这时候，积分上下限会从（-1,0）变为（1,0），也就是∫（1,0）-t ln(1+e的-t次方) d -t

对这个式子进行化简，会变为 ∫（下1上0）t [ln(1+e的t次方)-t] dt
也就等于 -∫（下0上1）t ln(1+e的t次方)+∫(下0上1)t² dt

这个式子的前一项刚好与后面的∫（0,1）原式 dx相抵消。

如果你看懂了，请采纳。