Question

数学题:已知抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（1,0）B（0,3）C（2,-1）（1）求该

数学题:已知抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A（1,0）B（0,3）C（2,-1）（1）求该抛物线的解析式（2）求该抛物线与x轴的另一个交点D坐标（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点P，便得PA+PB最短？若点P存在，出点P的坐标；若P点不存在，请说明理由

Answer 1

将A点带入解析式中得 a+b+c=0. 将B点带入解析式中得 c=3。所以可知 b=-3-a. 然后代入解析式得，y=ax²+(-3-a)x+3,然后将c点带入解析式，得-1=4a-6-2a+3,解得a=1,所以b=-4.所以解析式为y=x²-4x+3

与x竹的交点，所以y=0.所以解得x=1或x=3.所以另一点为（3，0）
pa垂直pb时，最短