Question

假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力

假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为？

Answer 1

解：对半径为r的球形天体M=b*(4Pi/3)*r^3 《1》(b为天体密度），其表面的重力加速度g与哪些因素有关？对天体表面上一个质点m，根据引力=mg==>

GMm/r^2=mg 《2》代入《1》==》g=(4*Pi*b*G/3)*r∝r，即天体表面的重力加速度与天体半径成正比g=k*r(k=常量）

于是，矿井处的重力加速度g1相当于半径为R-d的天体表面上的:g1=(4*Pi*b*G/3)*(R-d) 《3》

在高度为h处的重力加速度g2符合：G*M/(R+h)^2=g2 《4》代入《1》《3》==》

==>g1:g2=R^3:(R-d)*(R+h)^2

追问

那个，A：1-d/R B：1+d/R C：（（R-d）/R）² D：（R/(R-d))² •﹏•