Question

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于_____．
由题不是可得ABC-A1B1C1为正三棱柱吗？那所求结果不是√2/2吗？（BB1⊥平面ABC啊）

Answer 1

A1射影在底面三角形的中心(外心),各棱长相等 .底三角形是正三角形,其斜三棱柱的一部分是正四面体,AA1的一半就是三角形ABA1的中线(高),A1O是高,设棱长为a,A1F=√3/2a,OF=AF/3=√3/2a*/3==√3a/6,A1O=√6a/3
,MN是三角形A1BO的中位线,MN‖A1O,A1O⊥平面ABC,MN⊥平面ABC,<MAN就是AA1与平面ABC的成角,MN=A1O/2=√6a/6,
sin<MAN=MN/AM=(√6a/6)/√3/2a
=√2/3
则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于√2/3
选择B.

打字不易，如满意，望采纳。

追问

来个图吧，我晕了！

Answer 2

谁告诉你垂直的?
如果BB1⊥面ABC的话,那麼有AA1⊥面ABC,你觉得A1的射影除了A还有哪个?