Question

（1）已知x平方＋y平方＝8，求x＋y的最大值。 （2）若设x＋y＝1，x平方＋y平方＝2 ，求x7方＋y7方

初一用的哦，简单明了的过程就OK

Answer 1

x=y=根号2，x+y=2根号2。

（x+y)^2=x^2+y^2+2xy=2+2xy=1，得xy=-1/2。

x-1/(2x)=1，x^2-x-1/2=0，得x=[-1±根号（1+2）]/2=（-1±根号3）/2。

列方程解应用题步骤：

1、实际问题（审题，弄清所有已知和末知条件及数量关系）。

2、设末知数（一般直接设，有时间接设），并用设的末知数的代数式表示所有的末知量。

3、找等量关系列方程。

4、解方程，并求出其它的末知条件。

5、检验（检验是否是原方程的解、是否符合实际意义）。

6、作答。

重点：审题。关键：用设的末知数的代数式表示所有的末知量，找等量关系。

Answer 2

⑴、x^2+y^2=8，
——》(x+y)^2<=2(x^2+y^2)=16，
——》x+y<=4，即x+y的最大值为4；
⑵、x^2+y^2=2=(x+y)^2-2xy=1-2xy，
——》xy=-1/2，
(x^2+y^2)^2=4=x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+y^4+1/2，
——》x^4+y^4=4-1/2=7/2；
(x+y)(x^2+y^2)=1*2=x^3+y^3+xy(x+y)=x^3+y^3-1/2，
——》x^3+y^3=2+1/2=5/2；
(x^4+y^4)(x^3+y^3)=(7/2)*(5/2)=x^7+y^7+x^3y^3(x+y)=x^7+y^7-1/8，
——》x^7+y^7=35/4+1/8=71/8。

Answer 3

解:因为x^2＋y^2=8,且x^2＋y^2>=2xy,所以2xy=<8,所以x^2＋y^2=(x＋y)^2-2xy=8,所以(x＋y)^2=<16,所以x＋y=<4,所以x＋y的最大值为4;(2)因为x＋y=1,x^2＋y^2=(x＋y)^2=2xy=1-2xy=2,所以xy=-1/2,所以x^7＋y^7=(x＋y)^7-14xy=1-14×(-1/2)=8。

追问

为什么x平方＋y平方＞＝2xy呢？

Answer 4

（1）X^2+Y^2>=2XY 2(X^2+Y^2)>=X^2+Y^2+2XY 2(X^2+Y^2)>=(X+Y)^2 (X+Y)^2<= 2(X^2+Y^2)=2*8=16 - -4<=X+Y<=4 即x+y最大值是4
（2）(x+y)^2-x^2+y^2=2xy=1-2=-1 xy=-1/2
(x^2+y^2)^2=4=x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+y^4+1/2，——》x^4+y^4=4-1/2=7/2；(x+y)(x^2+y^2)=1*2=x^3+y^3+xy(x+y)=x^3+y^3-1/2，——》x^3+y^3=2+1/2=5/2；(x^4+y^4)(x^3+y^3)=(7/2)*(5/2)=x^7+y^7+x^3y^3(x+y)=x^7+y^7-1/8，——》x^7+y^7=35/4+1/8=71/8

Answer 5

x=y=根号2.x+y=2根号2.
（x+y)^2=x^2+y^2+2xy=2+2xy=1,得xy=-1/2.
x-1/(2x)=1, x^2-x-1/2=0,得x=[-1±根号（1+2）]/2=（-1±根号3）/2