Question

求函数曲线的凹凸区间和拐点 求详细的解题过程 不要跳步 谢谢！！！

Answer 1

(1) y=x^2-x^3
　　y'=2x-3x^2
　　y''=2-6x
　　令y''<0 得 x>1/3令y''>0 得 x<1/3
　　凸区间：（1/3,+∞） 凹区间：（-∞，1/3） 拐点（1/3,2/27）
(2) y=x+1/x
　　y'=1-1/x^2
　　y''=2/x^3
　　令y''<0 得 x<0 令y''>0 得 x>0
　　凸区间：（-∞,0） 凹区间：（0,+∞） 无拐点，x=0为间断点
(3) y=xe^(-x)
　　y'=(1-x)e^(-x)
　　y''=(-2+x)e^(-x)
　　令y''<0 得 x<2 令y''>0 得 x>2
　　凸区间：（-∞,2） 凹区间：（2,+∞） 拐点(2,2/e^2)
(4) y=ln(x^2+1)
　　y'=2x/(x^2+1)
　　y''=(2x^2+2-4x^2)/(x^2+1)^2=(-2x^2+2)/(x^2+1)^2
　　令y''<0 得 x<-1 x>1 令y''>0 得-1< x<1
　　凸区间：（-∞,-1）, (1,+∞) 凹区间：（-1,1） 拐点(-1,ln2),(1,ln2)
(5) y=x^4-2x^3+1
　　y'=4x^3-6x^2
　　y''=12x^2-12x
　　令y''<0 得0< x<1 令y''>0 得 x<0,x>1
　　凸区间：（0,1） 凹区间：（-∞,0）, (1,+∞) 拐点(0,1),(1,0)
(6) y=x-ln(1+x)
　　y'=1-1/(1+x)
　　y''=1/(1+x)^2>0 凹区间：（-∞,+∞) 无拐点