Question

高中数学排列组合问题

a set of 10 flags,5 red,3 blue and 2 yellow,are to be arranged in a line along a balcony.if flags of the same colour are indistinguishable,find the number of arrangements in which
(1)the three blue flags are together
(2)the yellow flags are not together
(3)the red flags occupy alternate positions in the line,if there is room for only 9 of the flags,find the total number of possible arrangements.

Answer 1

一组10面旗帜，5红，3蓝，2黄，沿阳台插成一行。如果相同颜色的旗帜不可区别，计算如下排列的个数：
（1）三面蓝旗在一块儿。
将3面蓝旗看成一体，共有8面，每一种排列，红旗互换位置也只能算一种，黄旗互换位置也不变，全排列=A(8,8)=8!/5！/2！=168

（2）黄旗不在一起。
利用（1）的方法，黄旗在一起：9!/5!/3!=504,总共10！/5!/3!/2!=2520;
黄旗不在一起2520-504=2016；

（3）红旗位于两端，只有9面旗帜的位置，计算所有可能的排列数。
去掉两端的红旗，余下3红3蓝2黄共8面，从中取7面，排到两面红旗之间。
去掉一面红旗，2红3蓝2黄，7！/2!/3!/2!=210
去掉一面蓝旗，3红2蓝2黄, 210
去掉一面黄旗，3红3蓝1黄，7！/3!/3!=140
合计：560

Answer 2

首先要分清楚是组合还是排列，如果是组合那么就不能排列。解题时应该注意先选后排，不排就不可以排，否则重复。引用“6个人平均分成3组 用C64乘以C42乘以C22 最后要有重复 应除以A33 就是你分成多少组 就要除A几几 但是要平均分组。”因为这里是平均分为3组，而这几组都是等价相同的！X×A33=C64×C42×C22 所以X=15。但是，如果换成是分为甲、乙、丙3处，那么这几组就要进行排列了！而之前的X是未经过排列的，所以这一次算的结果就不用除A33。又比如还是分成3组，但是这次是一组3人，一组2人，一组1人。虽然没有分甲、乙、丙3组，但是每个组内的元素个数发生了变化！实质上是3个不同的组，关系是不等价的，所以这个也要进行排列，答案不用除A33。