Question

定义在r上的奇函数fx和偶函数gx满足fx+gx=a∧x-a∧-x+2,若g(2014)=a，求

（-2015）

Answer 1

f（x)+g(x)=a∧x-a∧(-x)+2 (1)
将x换成-x

f(-x)+g(-x)=a^(-x)-a^x+2
因f(x)为奇函数，g（x)为偶函数
故f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以
-f(x)+g(x)=a^(-x)-a^x+2 (2)
(1)+(2):
2g(x)=4,g(x)=2
因为g(2014)=a

所以a=2
f(x)=2^x-2^(-x)
g(-2015)=2

f(-2015)=2^(-2015)-2^(205)