Question

已知 如图 在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD是中线，CE是高，且AC=3BC，求证CD,CE三等分∠ACB

Answer 1

采纳谢谢 证明：在Rt三角形ABC中，有： AC + BC =AB ∴3BC+ BC =AB, ( ∵ AC=3BC.已知 ) ∴ AB=4 BC， ∴AB=2BC， 又 ∵∠ ACB=90°，CD是中线， ∴ AD=BD=CD，（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半） ∵AB=AD+BD=2BD， ∴ 2BC =2BD， ∴ BC =BD， ∴ ⊿BCD为正⊿， ∴∠BCD=60，又∵CE⊥BC， ∴CE为∠BCD的角平分线。 ∴∠BCE=∠DCE=30 又∵ ∠ACB=90， ∴∠ACD= ∠ACB- ∠BCE-∠DCE=90 -30-30=30， ∴ ∠ACD= ∠BCE=∠DCE=30， 即 CD,CE三等份 ∠ ACB。