Question

求解极限

Answer 1

1、本题是无穷小/无穷小型不定式；

2、本题的解答方法有很多种：

      第一种方法：分子有有理化，这是对初学者来说，最常见的方法。

                           同时使用等价无穷小代换，或者是运用重要极限sinx/x=1。

      第二种方法：运用罗毕达法则，这是学过导数后，学生最喜欢的方法。

      第三种方法：完全使用等价无穷小代换，其实实质是麦克劳林级数展开。

3、这三种方法的具体、详细解答过程如下：

Answer 2

原式=lim(x->0)[√(1+x)-1+1-3√(1+2x)]/x
=lim(x->0)[√(1+x)-1]/x-lim(x->0)[3√(1+2x)-1]/x
=lim(x->0)(x/2)/x -lim(x->0)(2x/3)/x
=1/2-2/3
=-1/6