Question

已知sinα+cosα=m （1）求作以sinα，cosα为两根的一元二次方程 （2）求m的取值范围

已知sinα+cosα=m （1）求作以sinα，cosα为两根的一元二次方程 （2）求m的取值范围
（求过程）完整回答补给加分

Answer 1

追问

前面都看懂了，后面方程出来的那步看不懂

追答

对于关于x的一元二次方程：ax^2+bx+c=0，它的两根分别为x1和x2，那么就满足式子：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。对应这题，就是a=1，b=-m，c=(m^2-1)/2，就是反着来的

追问

a为什么取1

追答

这可以人为取得啊，a肯定去最简单的1。或者这样说所有的一元二次方程ax²+bx+c=0都可以化成x²+px+q=0这种形式，然后照样是满足x1+x2=-p，x1*x2=q

Answer 2

sinα+cosα=m
(sinα+cosα)²=m²
1+2sinαcosα=m²
sinαcosα=(m²-1)/2
(1)以sinα，cosα为两根的一元二次方程:x²-mx+(m²-1)/2=0

(2)sinα+cosα=√2sin(α+π/4)=m
m的取值范围:[-√2,√2]
这样可以么？

Answer 3