Question

曲线x=t,y=t^2,z=t^3在点（1,1,1）处的切线方程

Answer 1

曲线在某点处的切向量为s=(x't,y't,z't)=(1,2t,3t^2)

所以在(1,1,1)点处，令t=1就得到了这点处的切向量

s0=(1,2,3)

所以切线方程：(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3

扩展资料：   

一、曲线的切线方程

曲线C：y=f(x)，曲线上点P(a，f(a))，f(x)的导函数f '(x)存在

（1）以P为切点的切线方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)

（2）若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b，f(b))，则切线为y-f(a)=f '(b)(x-a)，也可y-f(b)=f '(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f '(b)

二、曲线的法线方程

设曲线方程为y=f(x)，在点(a，f(a))的切线斜率为f'(a)

因此法线斜率为-1/f'(a)，由点斜式得法线方程为：y=-(x-a)/f'(a)+f(a)

Answer 2

切线：

z-1=3*x^2*（x-1）

z-1=（3/2）sqrt y*（y-1）

法向量n1=（3，0，-1）

法向量n2=（0，3，-2）

切线的方向向量为法向量n1x法向量n2=（3，6，9）

切线方程的点向式方程为：（x-1）/3=（y-1）/6=（z-1）/9

法平面的最简式为：3*x+6*y+9*z-18=0

唯一性

曲面（surface）上的法线向量场（vectorfieldofnormals）。

曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界（topologicalboundary）内可以分区出inward-pointingnormal与outer-pointingnormal，有助于定义出法线唯一方法（uniqueway）。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

以上内容参考：百度百科-法向量

Answer 3

曲线 x (t)=t, y (t)=t^2, z(t)=t^3
x' (t)=1 y '(t)=2t, z'(t)=3t^2 (t=-1)
在点(-1,1,-1)处的切线方程为
(x+1)/1=(y-1)/(-2)=(z+1)/3

追问

是（1,1,1,）处的

Answer 4

对方程求导得x'=1,y'=2t,z'=3t²
把t=1代入得这点处的切向量为(1,2,3)
所以切线为x-1=(y-1)/2=(z-1)/3

Answer 5

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