Question

数学直线方程较难题拜托了各位 谢谢

描述:若对一切实数aR，均有|√(a^2+a+1)-√(a^2-a+1)|<M，求M的最小值。注：√(a^2+a+1)和√(a^2-a+1)中√是根号的意思，a^2是a的2次方。

Answer 1

解：首先告诉你答案是1，具体解答如下： 分析|√(a^2+a+1)-√(a^2-a+1)|<M，可得M(min)>{|√(a^2+a+1)-√(a^2-a+1)|}max 即只要求出后面式子的最大值即可，而后面的式子可以用几何法的距离表示； a-a+1=(a-1/2)+(√3/2) √(a^2+a+1)=√[(a+1/2)+(√3/2)]表示为P(a,0)到点A(-1/2,√3/2)的距离PA, 同理√(a^2-a+1)=√[(a-1/2)+(√3/2)]表示为P(a,0)到点B(1/2,√3/2)的距离PB, 那么题意就转化为：|PA-PB|max为多大？ 根据点A B的特点，可发现AB在直线y=√3/2上，而P点在x轴上运动，画出示意图 当a趋向于无穷时，发现|PA-PB|max=|AB|=1 因此M(min)=|AB|=1 min表示最小，max表示最大。。