Question

急！！！！！！求解答！…！！

Answer 1

已知奇函数f(x)=x+b/x的平方+a的定义域为R，
（1）奇函数，则 f(0)=b/a=0 所以b=0
f(x)=x/(x^2+a)
f(1)=1/(1+a)=1/2 a=1
f(x)=x/(x^2+1)
（2）设-1<x1<x2<1
f(x1)=x1/(x1^2+1)
f(x2)=x2/(x2^2+1)
f(x1)-f(x2)
=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)
=(x1x2^2+x1-x2x1^2-x2)/(x1^2+1)(x2^2+1)
=[x1x2(x2-x1)-(x2-x1)]/(x1^2+1)(x2^2+1)
=(x2-x1)(x1x2-1)/(x1^2+1)(x2^2+1)
x2-x1>0 x1x2<1
反应 f(x1)<f(x2)
所以
函数f(x)在区间（-1，1）上为增函数

（3）g(x)=3^(-x)-x/(x^2+1)
x=0 g(0)=1-0=1>0
x=1 g(1)=1/3-1/2<0
所以 函数g(x)在（负无穷，正无穷）上有零点