Question

已知函数fx＝sin(ωx+φ)的图像关于直线x＝π/3对称，且f(π/12)＝0，则当ω取最小值

已知函数fx＝sin(ωx+φ)的图像关于直线x＝π/3对称，且f(π/12)＝0，则当ω取最小值时φ＝

Answer 1

已知函数fx＝sin(ωx+φ)的图像关于直线x＝π/3对称，且f(π/12)＝0，则当ω取最小值时φ＝

解析：∵函数fx＝sin(ωx+φ)的图像关于直线x＝π/3对称，且f(π/12)＝0

∴点(π/12,0)为f(x)的一个对称中心

∴T/4=π/3-π/12=π/4==>T=π==>ω=2

∴f(x)＝sin(2x+φ)==> f(π/12)＝sin(2π/12+φ)=0

∴2π/12+φ=0==>φ=-π/6

f(x+π/2)＝sin(2(x+π/2)-π/6)＝sin(2x+5π/6)

当ω取最小值时，即T最大时，也即T=π时，函数f(x)的初相φ=-π/6或φ=5π/6

如下图所示：

Answer 2

你把x＝π/3带入fx 等于±1 和另一式子联立

Answer 3

k派减二分之派

追答

kπ－π╱2

要使ω最小，就要知道它的最小正周期，那么只有当f（π╱3）＝－1时，它的周期最小为π╱3，于是可以知道ω的值，再代入x＝π╱3就可以了

Answer 4

。。。