Question

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，-1为第7项的等差数列的公差，tanB是以 1 2 为第3项，以4为第6

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，-1为第7项的等差数列的公差，tanB是以 1 2 为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形

Answer 1

由题意可得， tanA= -1+4 7-3 = 3 4 ，tanB= 3 4 1 2 =2， 故tan（A+B）=- 7 2 ， ∵0＜A+B＜π， ∴ π 2 ＜A+B＜π， ∴∠C＜ π 2 ； 又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π， ∴0＜A＜ π 2 ，0＜B＜ π 2 ， 故△ABC为锐角三角形． 故选B．