Question

已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，（1）试猜想AC与BD的大小关系，并

已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，（1）试猜想AC与BD的大小关系，并说明理由；（2）若AB=24，CD=10，小圆的半径为5 2 ，求大圆的半径．

Answer 1

（1）AC=BD． 证明：作OE⊥AB于点E， ∵OE⊥AB， ∴AE=BE，CE=DE， ∴AC=BD； （2）连接OC，OA， ∵AB=24，CD=10，由（1）中知AE=BE，CE=DE， ∴AE= 1 2 AB= 1 2 ×24=12，CE= 1 2 CD= 1 2 ×10=5， ∵在Rt△OCE中，CE=5，OC=5 2 ， ∴OE= OC 2 - CE 2 = (5 2 ) 2 - 5 2 =5， ∵在Rt△OAE中，OE=5，AE=12， ∴OA= AE 2 + OE 2 = 12 2 + 5 2 =13， ∴大圆的半径等于13．