Question

已知函数 f(x)= 2 x - a 2 x （a＞0），且函数f（x）是奇函数（1）求a值；（2）判断证

已知函数 f(x)= 2 x - a 2 x （a＞0），且函数f（x）是奇函数（1）求a值；（2）判断证明函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明．

Answer 1

（1）∵ f(x)= 2 x - a 2 x 的定义域为R，且函数f（x）是奇函数， ∴f（0）=1-a=0， ∴a=1； （2）f（x）为（-∞，+∞）上的增函数． 证明：∵ f(x)= 2 x - a 2 x ，a＞0， ∴f′（x）=2 x ln2+（-a）×（-1）2 -x ln2=2 x ln2（1+a）＞0， ∴f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．