Question

若 ( x + 1 2 4 x ) n 展开式中前三项系数成等差数列，求：（1

若 ( x + 1 2 4 x ) n 展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项．

Answer 1

（1）∵ ( x + 1 2 4 x ) n 展开式的通项 T r+1 = ( 1 2 ) r C rn x 2n-3r 4 ∴前三项的系数分别为 C 0n  ，  1 2 C 1n  ，  1 4 C 2n 成等差数列， n=1+ n(n-1) 8   n 2 -9n+8=0  n=8或n=1（舍去） 含x的一次项为： T 5 = C 48 ?( x ) 4 ?( 1 2 4 x ) 4 = 35 8 x ， （2）所有的有理项为： x 4  ，  35 8 x ，  1 256 x 2 ．