Question

已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.

已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.

Answer 1

当x＝1时，sinθ＝－ ，cosθ＝ ； 当x＝－1时，sinθ＝－ ，cosθ＝－ .

解：∵θ的终边过点(x，－1)， ∴tanθ＝－ ， 又∵tanθ＝－x，∴x 2 ＝1，∴x＝±1. 当x＝1时，sinθ＝－ ，cosθ＝ ； 当x＝－1时，sinθ＝－ ，cosθ＝－ .

Answer 2

P(x，－1)
-1<0
所以θ在三，四象限
1）当x<0时，θ在三象限
tanθ＝sinθ/cosθ=－1

sinθ=-cosθ

sin^2θ+cos^2θ=1
cos^2θ=1/(1+1)
cosθ=-√2/2
sinθ=-cosθ=－√(1+1)/(1+1)＝-√2/2
2)当x>0时，θ在四象限
sinθ=-√2/2,cosθ=√2/2
综上得，sinθ＝cosθ=-√2/2或，sinθ=-√2/2,cosθ=√2/2