Question

若函数 y= 1 2 x 2 -x+ 3 2 的定义域和值域都是[1，b]，则实数b的值为（　　）

若函数 y= 1 2 x 2 -x+ 3 2 的定义域和值域都是[1，b]，则实数b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5

Answer 1

数 y= 1 2 x 2 -x+ 3 2 = 1 2 ( x 2 -2x)+ 3 2 = 1 2 (x-1) 2 +1 ，抛物线的对称轴为x=1， 因为定义域为[1，b]，所以函数在[1，b]上单调递增， 因为定义域和值域都是[1，b]， 所以 1 2 (b-1) 2 +1=b ，解得b=3或b=1（舍去）． 故选B．